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谈论逻辑真理是 29 一种误导，因为 逻辑真理不需要或者不应当被看作是 31 一种普通真理的 877 形式。真是 1002 相对于模 型(情景、可能世界)的 935 ，相反，按照这一概念，逻辑真是 897 在所有模型中情景、 可能世界)的 254 真。这一区别反映了 716 普通的 816 实质公理理论和逻辑公理化理论之 间的 51 区别。
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逻辑形式系统是 99 一个逻辑真理的 47 系统化。它们在一种局部类似 于实质公理系统的 645 理论中被阐述。某些公式或者公式类型被指定为公理，定 理按照纯粹的 913 形式规则从中被推演出来。自弗雷格以来这一直是 20 逻辑的 876 形 式系统的 45 标准形式。
然而，这两种不同类型的 892 公理系统之间存在着重要的 58 不同。 一个完全的 916 普通公理系统(如果是 908 成功的 497 )它捕捉到的 1067 是 36 作为公理的 21 演绎后承的 416 相关系 统的 1029 真理。换句话说， 一个普通的 545 非逻辑的 866 公理被认为是 62 通过考察一个公理系统的 1020 逻辑后承，而有助于我 842 们研究实在，或者某些数学的 38 结构(或结构类) 的 67 某些方面。与之相反，逻辑的 940 某些部分的 30 形式系统被看作是 280 仅仅机械地列 出了 861 逻辑的 1013 那个部分的 25 所有的 824 真理。二者具有实质性的 949 不同。例如，在通常 情况下逻辑后承关系并非都是 894 能够被演绎推理的 1 纯粹形式规则关系所捕捉 到的 70 。更进一步地说，所谓的 660 逻辑公理化的 773 推理规则甚至不需要是 71 真保持 的 492 ，它不同于实质推理系统中的 7 真实的 952 推理规则。它并不是 859 必然地刻意要作 为实际获得推论的 69 一种指导。在某种意义上只有非逻辑的 572 实际的 569 公理系统 的 709 规则才是 46 真正的 1051 逻辑推理规则。因而，从某种意义上说，作为一个推理系 统的 925 逻辑的 971 作用在非逻辑系统中比在逻辑系统中要更加突出。
现代逻辑初创时期的 745 一个主导思想是 722 试图创造一套清晰和灵活的 8 记号 或者符号，使得有效推理和逻辑真的 961 标准能够仅仅涉及这套符号的 803 形式特 征，而无须涉及符号的 345 意义就能够被捕捉到。换句话说，这一标准是 259 通过对 符号的 752 演算而实现的 904 。“符号逻辑”是 649 一种演算的 39 思想被突出强调。这一语 言的 672 纯粹形式特征的 260 考察被称为句法学研究。证明论(proof theory)就是 814 这 种类型的 195 系统的 1010 逻辑研究。这一思想类似于乔姆斯基(Chomsky) 的 930 转换语法 用纯句法的 746 形式捕捉歧义、共指和逻辑形式等本质上属于语义学概念的 144 思想。
相比较之下，能够表达语言和实在之间的 760 关系的 577 研究是 795 语义学，在逻辑 中是 2 指模型论，有时也特指由塔斯基(Tarski, 37 A) 所开创的 851 那种研究。(11)这两 门学科的 278 研究一般应与语用学的 541 研究区别开来，后者是 676 研究语言使用的 767 。然 而，这种区别并不能够很好地被界定，因为在语义学中的 873 语言与世界关系的 1016 研究能够被语言使用的 531 管辖规则所建构，如在维特根斯坦的 765 语言游戏理论和 游戏语义学理论中所做的 738 那样。[12]
最重要的 55 语义学概念是 1025 真，因为一个推理演绎规则的 554 有效性意味着该推 理必然是 895 真保持的。演绎逻辑的理论必定在语义学理论中有它的基础。在 现代逻辑发展的早期阶段，这一基础的需要通常被忽略或者被否定。取而代 之的是 601 寄希望于在一个适当的符号系统中所有重要的语义学性质和命题之 间的关系都有一个句法的配对物，而这一配对物可以用证明论的方式加以研 究，例如，通过适宜的逻辑形式系统的方式来研究。
