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谈论逻辑真理是 15 一种误导，因为 逻辑真理不需要或者不应当被看作是 17 一种普通真理的 22 形式。真是 4 相对于模 型(情景、可能世界)的 34 ，相反，按照这一概念，逻辑真是 25 在所有模型中情景、 可能世界)的 20 真。这一区别反映了 32 普通的 24 实质公理理论和逻辑公理化理论之 间的 26 区别。
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逻辑形式系统是 27 一个逻辑真理的 31 系统化。它们在一种局部类似 于实质公理系统的 8 理论中被阐述。某些公式或者公式类型被指定为公理，定 理按照纯粹的 7 形式规则从中被推演出来。自弗雷格以来这一直是 29 逻辑的 21 形 式系统的 19 标准形式。
然而，这两种不同类型的 23 公理系统之间存在着重要的 16 不同。 一个完全的 9 普通公理系统(如果是 28 成功的 11 )它捕捉到的 2 是 3 作为公理的 30 演绎后承的相关系 统的真理。换句话说， 一个普通的非逻辑的公理被认为是 13 通过考察一个公理系统的逻辑后承，而有助于我 6 们研究实在，或者某些数学的结构(或结构类) 的某些方面。与之相反，逻辑的某些部分的形式系统被看作是 10 仅仅机械地列 出了 12 逻辑的那个部分的所有的真理。二者具有实质性的不同。例如，在通常 情况下逻辑后承关系并非都是 33 能够被演绎推理的纯粹形式规则关系所捕捉 到的。更进一步地说，所谓的逻辑公理化的推理规则甚至不需要是 1 真保持 的，它不同于实质推理系统中的真实的推理规则。它并不是 14 必然地刻意要作 为实际获得推论的一种指导。在某种意义上只有非逻辑的实际的公理系统 的规则才是真正的逻辑推理规则。因而，从某种意义上说，作为一个推理系 统的逻辑的作用在非逻辑系统中比在逻辑系统中要更加突出。
现代逻辑初创时期的一个主导思想是试图创造一套清晰和灵活的记号 或者符号，使得有效推理和逻辑真的标准能够仅仅涉及这套符号的形式特 征，而无须涉及符号的意义就能够被捕捉到。换句话说，这一标准是通过对 符号的演算而实现的。“符号逻辑”是一种演算的思想被突出强调。这一语 言的纯粹形式特征的考察被称为句法学研究。证明论(proof theory)就是这 种类型的系统的逻辑研究。这一思想类似于乔姆斯基(Chomsky) 的转换语法 用纯句法的形式捕捉歧义、共指和逻辑形式等本质上属于语义学概念的思想。
相比较之下，能够表达语言和实在之间的关系的研究是语义学，在逻辑 中是指模型论，有时也特指由塔斯基(Tarski, 5 A) 所开创的那种研究。(11)这两 门学科的研究一般应与语用学的研究区别开来，后者是研究语言使用的。然 而，这种区别并不能够很好地被界定，因为在语义学中的语言与世界关系的 研究能够被语言使用的管辖规则所建构，如在维特根斯坦的语言游戏理论和 游戏语义学理论中所做的那样。[12]
最重要的语义学概念是真，因为一个推理演绎规则的有效性意味着该推 理必然是真保持的。演绎逻辑的理论必定在语义学理论中有它的基础。在 现代逻辑发展的早期阶段，这一基础的需要通常被忽略或者被否定。取而代 之的是寄希望于在一个适当的符号系统中所有重要的语义学性质和命题之 间的关系都有一个句法的配对物，而这一配对物可以用证明论的方式加以研 究，例如，通过适宜的逻辑形式系统的方式来研究。
