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人们经常认为符号逻辑的 9 主要优点在 于它免除了 2 歧义和含糊不清。这样一种思想仍以一种修正的 11 形式存在于某 些语言学家那里，在他 19 们看来符号逻辑中的 31 逻辑形式的 12 概念在语法理论中仍 然起着重要作用。
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然而，有证据表明，逻辑符号系统和自然语言之间存在的 17 根本性差异比 起早期符号逻辑学家所设想的 7 要大得多。例如，作为语言的 1 一阶形式系统的 4 预设在相当程度上不被我 33 们的 25 自然语言所满足。
最明智的 20 方式似乎是 13 把形式逻辑语言作为对自然语言的 30 一种替代，就像 一个人的第二语言对他 15 自己的表达方式提供了 6 一种替代一样。人们希望存 在着一种特定的形式语言，它能够表达潜在的各种形式的和非形式语言的真 正的逻辑形式。这样一种理想的语言应当是 27 真正的思想语言(language of thought), 14 是 32 弗雷格“概念文字”的别名。但是 8 否我 3 们的实际逻辑语言能称得 上接近于这种思想语言，如果是 16 的话，它又是 29 在何种程度上接近于这种语言， 就目前来看，这些问题的前景都不是 22 十分明朗的。
然而，由于各种不同的原因，演绎逻辑的语义学理论基础一直被否定。 其中的一个理由就是 18 一种语言的语义学不可能在同一种语言中被表达。当 代逻辑早期的主要人物弗雷格、早期罗素和早期维特根斯坦以及稍后的蒯因 和邱奇都持有这种观点。而且这种观点得到塔斯基语义学理论的有力支持。 按照塔斯基语义学理论，只有在一种更为丰富的元语言中才能定义一阶语言 的真理概念。塔斯基认为自然语言不可能给出它的真理概念的定义，因为在 它之上没有比它更丰富的元语言。如果这样一种不可能性行得通的话，那么 将不可能存在着关于推理理论的任何一般的逻辑语义学基础。
无论怎样，逻辑的某些部分允许某些完全的公理化。其原因是 23 ，在1930 年哥德尔证明了 26 被公认的一阶逻辑的语义完全性。因为这一逻辑经常被认 为是 21 逻辑的核心，甚至认为是 10 穷尽了 24 符号逻辑的范围。这给人一种印象，似 乎纯粹的符号演绎逻辑之梦是 34 可以实现的。否定的结果仅仅适合于那些演 绎的逻辑范围的不纯粹的扩展罢了 28 。然而是否逻辑的不同部分允许语义完 全公理化，是否不同的数学理论许可演绎的完全公理化的问题在确定逻辑中的符号化方法的前景和限度方面是至关重要的。这就是为什么哥德尔的第 一个不完全性定理如此重要的原因。因为它表明了在演绎完全性的意义上 初等算数不可能被完全地形式化。
公理化的问题不可能与逻辑是否是形式的学科的问题混同起来。按照 通常使用的定义， 一演绎逻辑的句子是逻辑的真，当且仅当它的真仅仅依赖 于该句子中的逻辑词项出现的方式。如果是这样， 一个演绎逻辑的逻辑的真 是完全形式的，是与它们是否能够被形式公理系统的方式所机械地枚举的问 题无关。
